數學工具先修課程
想要超修，卻不知道從哪裡開始？
想考科學班、數資班，或是希望提早學習高中數理、準備校內外競賽，許多學生都會遇到同一個問題： 不知道該先學什麼。 不少學生一開始直接接觸高中物理或化學，才發現真正卡住的不是理化，而是數學。 看不懂函數、向量、三角函數、微積分等數學工具，物理觀念難以理解，化學計算也經常因數學能力不足而卡關，最後只能停下來重新補基礎。 《數學工具先修課程》就是專門為這樣的學生設計。 我們不教繁雜的高中數學，而是整理出超修物理、化學以及數理競賽真正需要的數學工具，幫助學生建立扎實基礎，之後學習各科都能更加順利。
為什麼會設計這套課程？
我當年準備科學班時，也曾經直接開始學高中物理，卻發現許多數學觀念完全沒有接觸過，甚至連微積分也只是似懂非懂。 當時我花了大量時間閱讀書籍、觀看教學影片，不斷思考： 「如果我是國中生，要怎麼理解這些觀念？」 我把一路整理出的理解方式、筆記與學習技巧全部記錄下來，再重新編排成這套教材。 因此，這套課程並不是單純把高中數學重新講一遍，而是用「國中生最容易理解的方式」，帶學生建立超修所需的數學工具，少走許多摸索的冤枉路。
適合哪些學生？
課程架構
基本數學語言
- 建立常見數學符號與數學語言觀念
- 學習基本證明方法與推理技巧
- 掌握高效率計算技巧
- 讀數學、物理教材時不再被符號困擾
函數座標圖形
- 建立完整函數概念與分類
- 熟悉高中常見函數及其圖形
- 學習物理常用函數模型與應用
- 培養以函數觀點分析問題的能力
三角函數
- 從國中三角比自然銜接高中三角函數
- 理解公式由來，而非死背公式
- 完整推導重要公式，建立靈活運用能力
- 搭配大量歷屆試題與實戰練習
向量
- 透過圖像建立向量觀念
- 完整學習平面向量與空間向量
- 深入理解內積、外積與其應用
- 學會利用向量化繁為簡，提高解題效率
微積分
- 著重理解與應用，而非繁瑣證明
- 學會利用微積分分析與解決問題
- 深度足以銜接科學班二階考試、物理奧林匹亞初選
- 結合物理、化學與地球科學等跨領域應用
課程特色
精美實體手寫講義
精心整理重點與觀念，搭配清楚、美觀的版面設計，閱讀流暢，方便課後複習。
完整線上影音課程
包含約 20 小時影音教學，每個觀念皆搭配完整解說與例題解析，讓學生循序漸進建立基礎。
線上測驗 × 成就系統
每個章節皆搭配線上測驗，即時檢測學習成果。 課程亦設有積分、成就系統及神秘小禮物，提升學習動機，讓孩子更願意持續完成課程。
授課教師介紹
Nokki｜畢業於竹科實中科學班｜陽明交通大學電機工程學系｜Leviax創始人
試看教學影片
圓方程式的基本介紹
ㅤ 面對超修課程，我們不希望孩子只是背公式，而是真正理解數學背後的邏輯。 本課程延續澈點科學一貫的教學風格，善用生活類比與「一句話理解一個概念」的方法，把抽象的數學變得直觀好懂。 以圓方程式為例，我們不從公式開始，而是回到圓最根本的定義：圓，就是所有「到圓心距離皆為 (r)」的點所形成的集合。 接著利用距離公式，一步一步推導出圓方程式，讓每個式子的由來都清楚可見，而不是死記硬背。 理解圓方程式後，課程也會進一步帶孩子思考：圓為什麼不是函數？我們透過垂直線測試，引導學生發現一條鉛直線可能與圓相交兩點，因此不符合函數的定義；再將圓拆分為上半圓與下半圓，理解如何將它轉換為兩個合法的函數。 最後，再從最基本、未平移的單位圓出發，為後續的三角函數、簡諧運動等高中重要觀念建立穩固基礎。 將複雜的推理化為清晰的學習步驟，同時保留數學最核心的思考邏輯，這就是澈點科學希望帶給孩子的學習方式。 面對超修概念，老師用清晰的步驟與垂直檢驗法指出：圓畫一條鉛直線會交於兩點，所以它不是合法的函數。 但透過「拆成上半圓與下半圓」的流程，成功把它化為合法的函數來判定。 最後收斂至最簡單、未平移的「單位圓」，為未來物理的簡諧運動與廣義三角函數做好準備。 將繁複的思考路徑收斂為清晰步驟，又不失數學嚴謹的本質，這就是澈點科學事半功倍的學習方式！
試看解題影片
圓方程式的應用
ㅤ 面對結合幾何與代數的「動點極值」難題，我們不希望孩子只是盲目代入公式，而是培養清晰的解題直覺與嚴謹的邏輯思維。 本課程延續澈點科學一貫的教學風格，善用「化繁為簡」與「層層遞進」的方法，將抽象的動點軌跡變得直觀好懂： 直覺先行，圖像化思考：遇到難題不急著列式，老師引導孩子「先畫圖」建立空間感，將抽象文字具象化。 不失一般性，大膽簡化：利用圖形的「對稱性」大膽假設，瞬間將複雜的鏡像問題化繁為簡，省去無謂的分類討論。 一話道破動點本質：不再畏懼「會移動的點」！老師將動點直白拆解為「符合圓方程式規律的坐標集合」，讓未知數代入變得自然順暢。 優雅化簡，直達核心：從坐標化、距離公式，一路收斂至雙重根號的化簡。老師不給速成公式，而是帶領孩子看透代數變形背後的邏輯魔術。 將繁複的幾何思考收斂為清晰流暢的步驟，讓孩子不只解出答案，更能看透題目本質。這就是澈點科學事半功倍的學習方式！
學員回饋
上完了三角函數、級數與向量微積分等單元。剛碰到一些比較抽象的單元的時候會有點模糊，但是經過老師的講解。思緒比較清晰也比較熟悉了。 幸好我當初沒有因為困難而放棄，上完整套教材後，我的數學基礎更加踏實，面對一般題目都可以迎刃而解，接下來的物理，相信透過前陣子的數理基礎可以更游刃有餘。面對各種進階的觀念，我覺得這套課程讓我更輕易的弄懂，老師當年卡關的地方，都有特別標註，我才不會同樣卡住。總之，我覺得這套教材讓我收穫良多，不僅是解題或考試，讓我對數理有了更不同的見解，懂了更進階的觀念。 — 台南 忠孝國中 徐同學
