超修要從哪一科開始？為什麼我們建議先補數學工具 | 資優家長的必修課 #021

孩子想考科學班，很多家長的第一步是買一本高中物理或化學，讓孩子先讀讀看。結果常常讀不到幾章就卡住了。 但其實，卡住的往往不是物理、化學，而是數學。高中理化用到的三角函數、向量、對數，國中都還沒教；孩子看不懂的不是觀念，而是式子裡的數學。

我們拆過的考卷裡，化學 58% 的題目要動手計算，44% 用到比例與單位換算；算 pH 還要用到對數。 物理有 4 成是力學，力學題離不開三角函數和向量。例如 113 年臺中一中數資班的一題：從懸崖邊以仰角 37° 斜拋一顆石子，問落地點離崖腳多遠。要先用三角函數把速度拆成水平和鉛直兩個方向，而且題目沒有給 sin 37°，要自己知道。

生物只有 9%、地科只有 5% 的題目要計算，它們更重讀圖、讀文：生物 54%、地科 41% 的題目有圖或表。 所以順序上，我們建議先補數學工具，再讀物理、化學；生物、地科可以同時進行，不必等數學。

真正會用到的是五個工具： 數學語言：科學記號、指數、對數，化學算 pH、莫耳數都要用。 函數圖形：看懂運動學的 x-t、v-t 圖，化學的溶解度曲線。 三角函數：斜拋、斜面，把力和速度拆成兩個方向。 向量：力、速度、電場的合成與分解。 微積分：從 x-t 圖看速度、從 v-t 圖算位移；科學班二階、物理奧林匹亞初選也會用到。 這五個工具有先後順序：函數圖形會用到數學語言，三角函數、向量又是微積分應用題的基礎。照順序補，每一步都踩得穩。

我們的學長當年準備科學班時，也是直接讀高中物理，才發現很多數學觀念完全沒學過，連微積分也只是似懂非懂，只好回頭一邊讀書、一邊看影片自己補。 後來他把這段摸索整理成筆記，再編成「數學工具先修課程」：由科學班畢業的學長姐授課，依這五個工具分成 5 章，約 20 小時影音加上實體手寫講義，每章都有線上測驗。重點不是把高中數學重講一遍，而是用國中生聽得懂的方式，把超修理化需要的工具一次補齊。 上過的同學說，老師當年卡關的地方都有特別標註，所以自己不會在同樣的地方卡住。課程介紹可以在「課程規劃」頁看到。

不確定孩子要從哪裡補？我們整理了一份《超修數學工具檢核表》，共 2 頁： 第 1 頁：數學語言、函數圖形、三角函數、向量、微積分，五個工具各 4 項自我檢核，會的就打勾。 第 2 頁：勾幾項該怎麼補、每個工具用在物理和化學的哪些單元，以及建議的學習順序。 可以從文章最上方的按鈕下載，讓孩子自己勾勾看。

方向，比努力更重要。先把工具準備好，後面的路會好走很多。